做題目時(shí)，留意到PQ平行於上下底，接著(zhù)看到高垂直於上下底，就找到了一些相似三角形。接下來(lái)只要找到當中一個(gè)三角形的三邊長(cháng)度，就可以利用三邊的比，找各個(gè)三角形的長(cháng)度時(shí)，用這些比換算各條邊的邊長(cháng)。題解省略了一些步驟，比如三個(gè)相似三角形的證明，要看哪些三角形各自有兩個(gè)內角相等，這一步驟讀者可自行補上。

題目難度大概是初中水平，在課內算是較難的，競賽裏則是初階至中階左右。難點(diǎn)在於添加輔助線(xiàn)，見(jiàn)到角度相等，可能會(huì )用上三角函數或相似三角形。

除了題解裏輔助線(xiàn)的位置，另有一個(gè)添加輔助線(xiàn)的方法，也是可行的，比如在E點(diǎn)引垂直線(xiàn)至PQ，也是一種解法，有興趣的讀者可以試一試。

中學(xué)生做幾何題，有很多複雜的細節，水平要想提高，少不了要繞過(guò)很多彎。比如學(xué)生最好訓練到，每一句推論都有根據，這是幾何訓練的重點(diǎn)。只是實(shí)際做出來(lái)，學(xué)生做題目時(shí)，未必自覺(jué)要練這點(diǎn)嚴格推論的方法，即使有時(shí)老師想落些規定，叫學(xué)生寫(xiě)得仔細，但學(xué)生有時(shí)就會(huì )花心思在書(shū)寫(xiě)格式上，未必留意到推論過(guò)程嚴謹才是重點(diǎn)。

有時(shí)學(xué)生愈寫(xiě)愈仔細，那些角和邊的名稱(chēng)多了，寫(xiě)了很多英文字母，還未計得出一些數字來(lái)，看著(zhù)煩瑣，實(shí)在的資訊又少，即使想檢查一下推論是否有出錯，但自己有時(shí)看自己寫(xiě)的，可能也覺(jué)得看不明白。

平常在課內較容易的問(wèn)題裏，表達方式的差異未必很大，證明過(guò)程只是六七行和八九行之間的分別。要是做些競賽題，那個(gè)差異就大得多了，問(wèn)題若果沒(méi)表達得好，即使寫(xiě)上了大半頁(yè)紙，得到的結論也未必有用。

學(xué)習過(guò)程中，有些問(wèn)題把學(xué)生的缺點(diǎn)放大了，反而能令學(xué)生看清楚缺點(diǎn)，從而知道有改善的必要。相反，若果在平常的題目裏，沒(méi)見(jiàn)到改與不改有什麼分別，那不改反而顯得省時(shí)又明智，長(cháng)此以往難免養成壞習慣，可能會(huì )阻礙長(cháng)遠的發(fā)展。

學(xué)生在競賽題裏，練到做題目時(shí)能很快寫(xiě)到重點(diǎn)、運算過(guò)程簡(jiǎn)潔、資訊求得多、資料增長(cháng)得快，答案就容易很快浮現出來(lái)了。再做一些課內題時(shí)，可能三五步就能夠計出一些別人寫(xiě)十步八步的東西來(lái)。這也是訓練競賽題對學(xué)生最直觀(guān)的好處之一。

◆ 張志基

簡(jiǎn)介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學(xué)數學(xué)奧林匹克比賽」，旨在發(fā)掘在數學(xué)方面有潛質(zhì)的學(xué)生。學(xué)員有機會(huì )選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。◆香港數學(xué)奧林匹克學(xué)校